Veamos aqui una ayuda de You Tube para primero aprender identidades trigonometricas y poderlas aplicar a este método.
Si n es impar, podemos evitarnos este largo proceso escribiendo (por ejemplo en el caso del   ):  , y luego usar el cambio de variable  . La misma idea rige, por supuesto, para productos del tipo:  en donde al menos uno de los exponentes es impar: Ejemplo: Integre:  Solución:  multiplicando nos queda:  separando las integrales  usemos el cambio de variables  derivemos  Reescribamos:  volvamos a la función dependiendo de x  | ||||||||||||||||||||||||||
Estrategia para hallar integrales con senos y cosenos: 1.- Si la potencia del  es par o impar, conservar un factor  y pasar los demás a  , desarrollar e integrar. 2.- Si la potencia del  es impar y positiva, conservar un factor  y pasar los demás a  , desarrollar e integrar .  3.- Si las potencias del  y del  son pares y positivas , usar repetidamente las identidades:  y  para convertir el integrando en uno con potencias impares del cos (x). A continuación, proceder como en la estrategia 2. 4.- Si los dos exponentes son pares, otro procedimiento a seguir es dejar expresado el producto en términos de una sola función (conviene , por supuesto dejarlo expresado en términos de la función de mayor exponente) y luego usar la correspondiente fórmula de reducción: Ejemplito:      Notita: Sobre producto de funciones trigonómetricas con exponentes pares ``Si ambos exponentes son pares - como arriba - el proceso puede ser simplificado usando ángulos dobles'' Volvamos al mismo ejemplito: Escribamos,       Luego:  Usemos en la primera integral  ahora derivando tenemos    Ahora en la segunda integral usemos  ahora derivando tenemos   Entonces  Lo que resulta una expresión algo más simple y compacta que la anterior. A continuación se verán las integrales del tipo:    Las soluciones de este tipo de integrales se logran aplicando las siguientes fórmulas:         Pero ¿Cómo llego a estas fórmulas? La respuesta a estas preguntas vienen a continuación: Vamos a resolver la integral más general:  Primero debemos recordar las siguientes identidades trigonométricas:   Luego al sumar sus términos:  Esto es igual a:  ahora integrando:  Y así para los otros dos tipos de integrales, pero usando las identidades trigonométricas:   Veamos un ejemplo :   Otro ejemplo:      Ahora de la siguiente forma:  ;  ,  La integración de estas expresiones es prácticamente inmediata si m es impar o n es par. En ambos casos se usa la identidad trigonómetrica  Estrategia para hallar integrales que contienen secantes y tangentes 1.- Si la potencia de la secante es par y positiva, conservar un factor  y pasar los restantes factores a tangentes. A continuación, desarrollar e integrar.  2.- Si la potencia de la tangente es impar y positiva , conservar un factor  y pasar los restantes factores a tangentes. A continuación, desarrollar e integrar.  3.- Si no hay factores secante y la potencia de la tangente es par y positiva, pasar un factor  a la forma  , desarrollar y repetir el proceso si fuera necesario.  4.- Si la integral es de la forma  , con m impar y positivo, integrar por método de reducción. 5.- Si no se da ninguna de las cuatro circunstancias precedentes, intente convertir el integrando en senos y cosenos. Veamos un ejemplito:  . Ahora usemos el siguiente cambio de variables:  derivemos  Por lo tanto:  Luego:  Otro ejemplito: Integre:  Ahora usemos el siguiente cambio de variables:  derivamos  de manera que   Luego:  | ||||||||||||||||||||||||||
