Todo tipo de métodos de integración

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Mapa conceptual con los métodos de integración:

CÁLCULO INTEGRAL

Algo de Historia y Motivación

El cálculo integral tiene sus orígenes en problemas de cuadraturas en los que se trataba de calcular áreas de regiones planas limitadas por una o varias curvas. Se atribuye a Eudoxo (ca. 370 A.C.) la invención delmétodo de exhaución, una técnica para calcular el área de una región aproximándola por una sucesión de polígonos de forma que en cada paso se mejora la aproximación anterior. Arquímides (287-212 A.C.) perfeccionó este método y, entre otros resultados, calculó el área de un segmento de parábola y el volumen de un segmento de paraboloide, así como el área y el volumen de una esfera.

La integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía potencial en un campo de fuerzas.

Métodos de integración

Aquí se estudiarán las técnicas más elementales para reducir a inmediatas aquellas integrales que no lo sean: integración por partes, integrales de cocientes de polinomios por descomposición en fracciones simples y fórmulas de reducción. Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo. La integración por partes consiste en descomponer una integral en una suma de un producto de funciones más una integral que, pretendidamente, es más sencilla que la de partida.

La Tabla de Integrales inmediatas es necesaria para aplicar en los métodos, es básico en el tema de cálculo integral.